Question

有甲、乙两数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是72，求甲、乙两数。

Answer 1

先搞清楚下面的几个问号：

什么是公约数？

亦称“
公因数
”。是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为
最大公约数
。

1.对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

2.一个数最大的公约数是它本身，最小的公约数是1。

两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：

　　*
两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来

　　*
辗转相除法（扩展版）

两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数

什么是公倍数？

在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的
公倍数
。这些公倍数中最小的，称为这些整数的
最小公倍数
。

两个数的最大公约数与最小公倍数之间有什么关系呢？

两个数的乘积=他们的最大公约数*他们的最小公倍数

-------------------漂亮的分割线-------------以上内容摘自百度百科相关词条-----------------

根据上述关系，结合题目，我们可以如下思考：

假设这两个数是A和B，那根据上述关系我们就知道：

A*B=6*72=432

那432的质因子分解应该是什么样的呢？

432=2*2*2*2*3*3*3

下面

假设A=6
那B=72
最大公约数是6
最小公倍数是72
符合题目要求

假设A=12
那B=36
最大公约数是12
最小公倍数是36
不符合题目要求

假设A=18
那B=24
最大公约数是6
最小公倍数是72
符合题目要求

假设A=54
那B=8
最大公约数是2
最小公倍数是216
不符合题目要求

经过这样的分析
应该得出两组答案，如果题目就这么简单表述的话。

给题目加上两个条件限制：1.甲数<乙数；2.甲乙两数不等于他们的公约数或公倍数

那最终的答案是甲数为18，乙数为24。

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我非数学专业，最好还是听听数学老师怎么讲解这个问题拉。哈哈

Answer 2

很简单

72除以6等于12

也就是这两个数分别乘以12的两个因数（这两个数互质），也就是3和4

所以这两个数是：3*6和4*6