Question

求圆锥曲线的焦点坐标是？

Answer 1

解：双曲线中c^2=a^2+b^2
椭圆中a^2=b^2+c^2
抛物线中c=+-1/2*p
例如:
双曲线方程为x^2/3-y^2=1,椭圆经过点(-1,1)
椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
抛物线方程
y^2=2px(p>0)
c双^2=3+1=4即c双=2
据c椭=c双=c抛可得c椭=2
a^=b^2+2^2=b^2+4①
经（-1，1）代入椭圆方程可得-1/a^2+1/b^2=1②
综合①②可得a^2=6,b^2=2
椭圆方程为x^2/6+y^2/2=1
据c椭=c抛可得c抛=2
p=2*2=4
抛物线方程为y^2=8x
独家所创，绝无雷同；
如有雷同，纯属巧合。
这样得到的结果：
a(m,2储互臂就赚脚辫协播茅m),b(-n,2n)
设点p(x,y),则有向量ap(x-m,y-2m)
向量pb(-n-x,2n-y)
由ap=rpb可得：
-rn-rx=x-m①
2rn-ry=y-2m②
综合①②两式可得：
x=m-rn/(1+r),y=2(m+rn)/(r+1)
p(m-rn/(1+r),2(m+rn)/(r+1))

Answer 2

椭圆
1、椭圆第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|（即两焦点的距离）叫做椭圆的焦距.
集合语言叙述为：点集P={M||MF1|＋|MF2|=2a，2a>|F1F2|}，其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆焦距.
椭圆的第二定义
平面内与定点F的距离和它到直线l的距离的比是小于1的正常数e的点的轨迹叫椭圆．定点F为焦点，定直线l称为相应的准线，且左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，常数e为椭圆的离心率
双曲线
第一个重点是§8.3中的双曲线的定义与标准方程．
双曲线的定义是，平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.
定义中“小于|F1F2|”这一限制条件十分重要，不可去掉．若定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；若定义中常数改为大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在.
如果双曲线的焦点在x轴上，标准方程为（a>0,b>0）
如果双曲线的焦点在y轴上，标准方程为（a>0,b>0）.
双曲线标准方程中a>0，b>0，但a不一定大于b．如果x2的系数是正的，那么焦点在x轴上，如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置.
第二个重点是双曲线的几何性质及其运用．
双曲线的简单几何性质如下表所示：
标准方程
（a>0,b>0）
（a>0,b>0）
图形
范围
|x|≥a,y∈R
|y|≥a,x∈R
对称性
对称轴：x轴、y轴，对称中心：原点
离心率
顶点
（－a,0）(a,0)
(0,－a),(0,a)
焦点
(－c,0)(c,0)
(0,－c)(0,c)
抛物线
抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握：
①抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线的距离的比等于1的轨迹叫做抛物线．”
②定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，叫做抛物线的焦点；一条定直线，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它的直线的距离之比等于1．
③定点F不在定直线上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线的一条直线．
由于选取坐标系时设坐标轴有四种不同方法，因此抛物线有四种形式的方程．记忆这种对应关系的方法是：一次项的变量是x（或y），则x轴（或y轴）是抛物线的对称轴；一次项系数的符号决定抛物线的开口方向．
平面内到定点F和定直线l（Fl）距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F到直线l的距离记作p（p＞0），建立适当的坐标系，使得抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，可得到如下四种形式的标准方程，其焦点坐标和准线方程如下表所示：
抛物线方程
（p＞0）
y2=2px
y2=－2px
x2=2py
x2=－2py
焦点坐标
(，0)
(－，0)
(0，)
(0,－)
准线方程
x=－
x=
y=－
y=
开口方向
同x轴正向
同x轴负向
同y轴正向
同y轴负向
从上表可以归纳出，对于抛物线的标准方程，焦点总在一次项的变量对应的坐标上，准线方程中的变量同标准方程中的一次项变量一致，一次项的符号决定开口方向．这些规律，便于我们讨论抛物线的性质和确定抛物线的标准方程．另应注意一次项系数为2p时，焦点、准线中为，二者为四倍的关系．