Question

已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次

Answer 1

f(x)的图像关于y桌对称
则是偶函数，f(-x)=f(x)

g（x)的图像关于原点对称
则是奇函数，g(-x)=-g(x)

f(x)+g(x)=2的x次方
(1)
f(-x)+g(-x)=2的-x次方
f(x)-g(x)=2的-x次方
(2)
(1)+(2)
f(x)=(2^x+2^-x)/2
(1)-(2) g(x)=(2^x-2^-x)/2

Answer 2

分析：此类问题应巧妙运用构造关于f(x)和g(x)的
二元一次方程组
来解决，
本体应抓住
奇函数
和
偶函数
的图像特点巧妙的构造出方程组。
解：由题意：
函数f(x)的图象关于y
轴对称
，
故函数f(x)为偶函数。即：f(x)=f(-x)
函数g(x)的图象关于
原点对称
，
故函数g(x)为奇函数。即：g(x)=-g(-x)
又f(x)+g(x)=10^x
(其中10^x表示10的x次方)
....(1)
上式用-x代入可得：
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=10^(-x)
......(2)
联立(1),(2)两式解得：
f(x)=[10^x+10^(-x)]/2
g(x)=[10^x-10^(-x)]/2