Question

已知弓形的弦长及高，请帮忙计算弧长。

Answer 1

已知弦长、弦高、求弧长
设弦长=2l,弦高=h,半径=r,圆心角=2a.
根据相交弦定理:(2r-h)h=l^2
--->r=(l^2+h^2)/(2h).
sina=l/r=2hl/(l^2+h^2)
--->a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)]
所以,弧长=ar=a(l^2+h^2)/(2h).
现在已知一个弓形的弧长及弦长,求其矢高,注意半径和圆周角未知
设半径为r，圆心角为a
则弧长l=r*a，
弦长b=2*r*sin(a/2)
通过这两个方程可以解出r和a，然后就可以求出h了
h=r-r*cos(a/2)
扇形弦长公式
半径r，圆心角a，弦长l
弦长与两条半径构成一个三角形，用余弦定理
l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)
l=r*√[2(1-cosa)]
用半角公式可转化为
l=2r*sin(a/2)
弓形面积
l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数
s＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r]
-
(r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360
-
b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2
+
bh/2
≈2bh/3

Answer 2

弦长L=1.75米，弦高H=0.3米，求弧长C？
弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=0.3/2+1.75^2/(8*0.3)
=1.426米
A=2*ARC
SIN((L/2)/R)
=2*ARC
SIN((1.75/2)/1.426)
=75.699度
C=π*R*A/180=π*1.426*75.699/180=1.8841米