Question

若x、y为实数，且1≤x²+4y²≤2，求x²-2xy+4y²的最大值和最小值

Answer 1

由于1<=x^2+4y^2<=2，所以1-4xy<=(x-2y)^2<=2-4xy。由于(x-2y)^2大于等于0，所以得xy大于等于四分之一，小于等于二分之一。由于x^2-2xy+4y^2=(x-2y)^2+2xy>=2xy，所以x^2-2xy+4y^2最大值为1，最小值为二分之一。