Question

求函数y＝x²＋2/√(x²＋1),希望能说明过程求最小值

求函数y＝x²＋2/√(x²＋1),希望能说明过程 求最小值

Answer 1

方法①求最小值,应该要用那些基本不等式根据分析,那个y＝x²＋2/√(x²＋1),中的2有可疑,经过这次你以后也会认为他有可疑于是我把y＝x²＋2/√(x²＋1)=x²+1/√(x²＋1)+1/√(x²＋1)=(x²+1)+1/√(x²＋1)+1/√(x²＋1)-1看到了就用3个数的基本不等式,a+b+c≥3【abc】^(1/3）于是套一下公式就是y=(x²+1)+1/√(x²＋1)+1/√(x²＋1)-1≥3【(x²+1)/√(x²＋1)√(x²＋1)】^(1/3)-1=3-1=2等号是在(x²+1)=1/√(x²＋1)=1/√(x²＋1)取得就是x=0时取得,方法②对于y＝x²＋2/√(x²＋1)我们令x²+1=t²,那么t≥1于是y=t²-1+2/t讨论单调性,就是求导y'=2t-2/t²=2t(1-1/t³）对于t≥1时y'显然恒大于0,就是y=t²-1+2/t是增函数,于是最小值在t最小的时候,就是t=1于是最小值ymin=1²-1+2/1=2