Question

小学奥数题

有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得得千克数分别是99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克？ 请写出解题的过程。

Answer 1

假设没一起称过的两人体重为x，剩下两人的体重为y，则可得
99+113+125+130+144+x=3(x+y)=611+x
由于611不能被三整除，所以x不能是可被三整除的数，而且y也是如此，因此y=113、125或130
3(x+y)=611+x则2x=611-3y，所以3y是奇数，因此y=113或125
因此x=（611-3*113）/2=136，y=113或x=（611-3*125）/2=118，y=125
此两人分别与另两人合称，总体重为x+2y=136+113*2=362或x+2y=118+2*125=368
x+y=611-362=249<>99+144=243=611-368=113+130=x+y
所以x=118,y=125
设x1+x2=x,y1+y2=y,且x1>x2,y1>y2，则x1+y1最大x2+y2最小，
144>130>113>99,则x1+y1=144,x2+y2=99
若x1+y2=113,则2x1=144+113-125=132,x1=66,x2=118-66=52,y1=144-66=78,y2=125-78=47
若x1+y2=130,则2x1=144+130-125=149,不可能
所以这两个人中体重较重的人的体重是x1=66

Answer 2

Answer 3

一起动动脑