高等数学多元函数已知全微分求原函数

我知道有凑微分法,但是不知道答案这种做法怎么来的,求大神解释一下,主要是为什么z对x的偏导等于他的积分还加上一个Ψ(y),对y的偏导为什么等于x加上Ψ(y)的导数,谢谢... 我知道有凑微分法,但是不知道答案这种做法怎么来的,求大神解释一下,主要是为什么z对x的偏导等于他的积分还加上一个Ψ(y),对y的偏导为什么等于x加上Ψ(y)的导数,谢谢 展开
 我来答
帐号已注销
2021-07-16 · TA获得超过77万个赞
知道小有建树答主
回答量:4168
采纳率:93%
帮助的人:164万
展开全部

一元函数不定积分结果要加积分常数 C,二元函数求原函数对 x 积分后, 要加 y 的函数 Ψ(y)。

例如:

对x求偏导:2x + 2zz'x = e^z + xe^z z'x => z'x = (2x-e^z)/(xe^z - 2z)

对y求偏导:2y + 2z z'y = xe^z z'y ==> z'y = 2y/(xe^z-2z)

dz = z'x dx + z'y dy = (2x-e^z)/(xe^z - 2z) dx + 2y/(xe^z-2z) dy

本质:

多元函数的本质是一种关系,是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面、体;还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素,即单值的。也可以是多个元素,即多值的。

富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发... 点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
荔菲芷文A8
2020-05-02
知道答主
回答量:18
采纳率:60%
帮助的人:4.7万
展开全部
答案已经写得很明白了呀
你在对x求积分之后,事实上z他还也是一个y的一个函数,所以说要加上一个y的函数,这样才是z,不然的话就不是z。这相当于就是一个不定的一个y的函数,然后再根据偏z比偏y,有已知条件求出这个y的函数。不懂可以追问。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
安司茹
2021-12-12
知道答主
回答量:3
采纳率:0%
帮助的人:1726
展开全部

(1)首先要知道dz=(偏z/偏x)dx+(偏z/偏y)dy

(2)为什么z对x的偏导等于他的积分还加上一个Ψ(y):因为在对x求全微分的时候将y看做了常数,求偏导给求没了,所以要在求积分后加上

(3)对y的偏导为什么等于x加上Ψ(y)的导数:这个是基于(2)已经求得z的基本形式的前提下再结合(1)求得到的。

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
sjh5551
高粉答主

2020-05-02 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:8024万
展开全部
一元函数不定积分结果要加积分常数 C,
二元函数求原函数对 x 积分后, 要加 y 的函数 Ψ(y), 道理一样。
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式