Question

设f(x)=e的-x次方/a+a/e的-x次方 是定义域在R上的函数， 1.f（x）可能是奇函数吗？

Answer 1

f(x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=
e^(-x)/a+ae^x
1)
假设f(x)为奇函数
那么f(x)=-f(-x)=-[e^x/a+ae^(-x)]
即e^(-x)/a+ae^x=-[e^x/a+ae^(-x)]
化简1+a^2=-(1+a^2)
得a^2=-1
a属于R,所以假设不成立
即f(x)不可能为奇函数
2）当a=1时，f(x)=
e^(-x)+e^x
f’(x)=-e^(-x)+e^x=e^x[1-e^(-2x)]
根据指数函数性质：e^x>0
当-2x>0
即x<0时
e^(-2x)>1,1-e^(-2x)<0
即f’(x)<0,函数f(x)为单调减函数
当-2x<0
即x>0时
e^(-2x)<1,1-e^(-2x)>0
即f’(x)>0,函数f(x)为单调增函数
数可能算不准确
但是大致的思路就是这样
不懂的话可以来问我