Question

等差数列｛an｝中，S3=S10,,则当Sn取最大值时，n是

Answer 1

当等差数列的公差为负时，Sn才有最大值

Sn=na1+nd(n+1)/2=d/2*n^2+(d/2+a1)n

因为d<0

所以Sn图像是过原点且开口向下的抛物线（如图）

S3=S10

所以S3和S10的中间就是抛物线的对称轴，即最高点时的n

n=6.5

但n要是整数

所以n=6或7

Answer 2

说明a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，且数列的公差d＜0，故a7＝0，从而Sn最大时，n＝6