Question

求正交变换阵时，正交化不就够了吗，为什么还要单位

Answer 1

这就是正交阵的基本定义，要求做正交变换的话就必须要做单位化。如果只要化为标准型的话，只要正交就行了，不必再单位化。至于为什么正交变化为什么要做单位化，这应该是它用作实际用途时所必须的。
　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

Answer 2

终于想起来原因了，楼主，你的情况我也出现过。在楼主眼里，n个n维正交向量组组成的矩阵必为正交阵。其实不然，正交阵要求A乘以A的转置后等于单位阵。加入A=（a1,a2,a3,a4)其中a1,a2,a3,a4为四位列向量，且两两正交。则A与AT相乘后对角线上的四个数字必为bjj=aj乘以aj转=||aj||，j=(1，2，3，4）假如||aj||不等于1，那就不是单位阵了，就变成了对角阵。几个易混淆和出错的概念1.AB=E并不代表A，B可逆。2.AAT=E并不代表A是正交阵。

Answer 3

因为你要求正交矩阵
正交矩阵的|A|²=1
所以必须单位化