Question

x^2+y^2+z^2=1与X+y+z=0联立形成的方程组是什么样的空间曲线

Answer 1

空间坐标系中，x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点的单位球面，x+y+z=0表示过原点的一个平面，联立方程组表示二者的交线，也就是球面上的一个大圆。

Answer 2

x^2+y^2+z^2=1表示球心在原点，半径为1球面；
x+y+z=0表示过原点的平面；
可以想象一下，平面是无穷大的，而球面是由原点确定位置了，有半径限制大小了的闭合曲面，那么当任意一个过原点（同时也是球面的球心）的平面就一定会切割球面，因为平面过球心，所以平面和球面重叠的部分就是一个圆，圆心也在原点，半径也是1，圆所在的空间位置由平面决定