Question

正四棱锥的外接球半径，得有图有真相哦

Answer 1

1、正三棱锥的外接球半径求法：
设a－bcd是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为am，连接dm交bc于e，连接ae，然后在面ade内做侧棱ad的垂直平分线交三棱锥的高am于o，则0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半径。
设ao＝do＝r
ae=根号（a^2-b^2/4)
am=根号（11*a^2/12-b^2/4）
do^2=(am-ao)^2+md^2,
即可求出r
2、内接球半径
同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为am，连接dm交bc于e，连接ae，然后在面ade内做角aed的平分线交三棱锥的高am于o，做of垂直于ae，则o就是内接球的球心，om＝of＝r
ae=根号（a^2-b^2/4)
em=根号(3)/6
△aem的面积的2倍=ae×r=em×(am-r)，
所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]
四棱锥的外接球和内接球的半径，可参照上述方法求得！
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