Question

图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3，求二次函数解析式

Answer 1

可以设二次函数的解析式为两点式y=ax^2+bx+c，两根之和为2+3=-b/a,即
b=5a两根之积为2X3=c/a,即c=6a,那么原函数式化为y=ax^2+5ax+6a，函数最小值时顶点纵坐标为（4ac-b^2)/4a=-3,把b=5a，c=6a代入上式，得a=12或者0，由题意知a不能为0，应舍去，所以b=60，c=72，所以函数解析式为y=12x^2+60x+72

Answer 2

设为y=ax^2十bx十c，其中a大于0。把x=2代进去就是4a十2b十c=0，把x=3代进去就是9a十3b十c=0，两边联立得到5a=-b，6a=c，再把x=2.5代进去得到6.25a十2.5b十c=-3，带入前面的结果就能求出abc了

Answer 3

设二次函数零点式为y=a(x-2)(x-3)

即y=a(x-2)(x-3)=ax^2-5ax+6a=a(x-5/2)^2-a/4
最小值是-3
-a/4=-3
a=12

二次函数解析式y=12x^2-60x+72