Question

请写出,“如图,在三角形abc中,若D,E是三角形ABC的AB,AC的中点,则DE=1/2BC的"逆命题,并判断命题真假

Answer 1

在△ABC中，若D,E是△ABC的AB,AC的中点，以D这圆心，DE＝½BC为半径作弧，与AC交于E、F两点。但F不是中点
所以，是假命题。
也可这样构造假命题：
先作等腰梯形CBDF,取腰DF中点E，连CE，延长交BD延长线于A，可证△ADE≌△CFE(ASA)
则在△ABC中，若E是△ABC的AC中点,D在AB上，且DE=1/2BC，但是D不是在AB的中点！

Answer 2

在△ABC中，若DE=1/2BC，则DE是△ABC的中位线
证明：∵DE为△ABC的中位线
∴DE平行于BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（两只线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠A（公共角）
所以△ADE相似于△ABC
又∵DE=1/2BC（已知）
∴AD=1/2AB，AE=1/2AC
∴D，E分别为AB，AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴此命题是真命题

Answer 3

如果在三角形ABC里， DE=1/2BC,则D,E是三角形ABC的AB,AC的中点。
证明：因为DE=1/2BC
则DE:BC=1:2
所以AD:AB=1:2,
AE:AC=1:2
所以D,E是三角形ABC的AB,AC的中点,
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