Question

高二数学。。

Answer 1

题中“an与2的等差中项Sn与2的等比中项”应为“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项”吧，要不缺少条件。下面解答：由“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项”得关系式：（an+2)/2=√2sn整理得sn=（an+2）^2/8,
所以有sn-1=（an-1+2)^2/8
两式相减得sn-sn-1=（an^2+4an+4）/8-（an-1^2+4an-1+4）/8=（an^2+4an-an-1^2-4an-1）/8
又因为sn-sn-1=an所以有（an^2+4an-an-1^2-4an-1）/8=an，整理得an^2-4an-an-1^2-4an-1=0化简为(an+an-1)(an-an-1-4)=0因{an}是正数组成的数列，an-an-1-4=0即an-an-1=4故{an}为公差为4的等差数列。