Question

已知数列{an}的通项公式为an=1/n(n+2）求前n项的和

Answer 1

第一个
sn=a1+a2+a3+……an
=1/2+2/(2平方)+……n/(2的n次方)
2*sn=1+2/2+3/(2平方)+……+n/(2的n-1次方)
-
n/(2的n次方)
sn=2*sn-sn=1+1/2+1/(2的平方)+2/（2的三次方）+……+1/(2的n-1次方)
-
n/(2的n次方)
化简得sn=2-1/(2的n-1次方)-n/(2的n次方)
第二题
sn=1x3+3x3平方+5x3三次方+……(2n-1)x3的n次方
3xsn=1x3平方+3x3三次方+5x3四次方+……(2n-3)x3的n次方+(2n-1)3的n+1次方
3xsn-sn=-1x3-2x3平方-2x3三次方-2x3四次方-……2x3的n次方+(2n-1)x3的n+1次方=2xsn
化简得2xsn=(3的n+1次方)x(2n-2)+6
所以sn=(3的n+1次方)x(n-1）+3

Answer 2

1
an=1/[n(n+2)]
Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+1/(4×6)+···1/[(n-1)(n+1)]+1/[n(n+2)]
=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)···(1/n-1/(n+2))]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
这种方法叫做裂项相消
然后化简一下就行了
2
3两题就是要错位相减，适用于一个等差和一个等比相乘情况下的求和
第二题好像有问题
通项是错的
3
Sn=(1×2^0)+(2×2^1)+(3×2^2)+···+[n×2^(n-1)](1)
2Sn=
(1×2^1)+(2×2^2)···+[(n-1)×2^(n-1)]+[n×2^n](2)
（1）-(2)得
-Sn=1-n×2^n+[2^1+2^2+···+2^(n-1)]
Sn=1+(n+1)2^n