Question

在△ABC中,已知cosa=√2/2,sinb=√2/3,则sinc=

上海高一数学题。

Answer 1

cosA=√2/2,sinA=√2/2,A=45度，
sinB=√2/3<√2/2,0度<B<45度，或135度〈B〈180度，
cosB=±√7/3，
sinC=sin[180°-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=(√2/2)*(±√7/3)+(√2/3)*(√2/2)
=(√2/2)(√2/3±√7/3)
=(2±√14)/6.
sinC>0,
故舍去负值，
sinC=(2+√14)/6.