Question

已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.

Answer 1

（1）y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数，所以x属于[-3/2,0]时，f(x)=-（-x）^2-（-x）+5.=-x^2+x+5.
所以
,f(x)=-x^2-x+5.x属于[0,3/2]，
f(x)=-x^2+x+5.x属于[-3/2,0]。
当-3/2≤x＜0时，f(x)=-x^2+x+5,
当0≤x≤3/2时，f(x)=-x^2-x+5。
(2)设C(x,0)，则
S(x)=2x(-x^2-x+5)=-2x^3-2x^2+10x，0＜x≤3/2,
S'(x)=-6x^2-4x+10=-2(3x+5)(x-1)。
0≤x＜1时，S'(x)>0；
1＜x≤3/2时，S'(x)<0。
S(x)有最大值
S(1)=6。