Question

一道初一数学题!大家帮帮忙!!谢谢!!

设a,b,c,d都是正数,且S=a/(a+b+d)+b/(a+b+c)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d)
求证:S的值在两个连续的自然数之间.
请各位帮帮忙!!Thank you!!!

Answer 1

a/(a+b+d)>a/(a+b+c+d)
因为分母变大，值反而变小
同样道理b/(a+b+c)>b/(a+b+c+d),后面2个也一样，分母都增大为a+b+c+d
所以s>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)=1
S>1

又因为a/(a+b+d)<a/(a+b)
因为分母变小了，所以值变大了
同样道理b/(a+b+c)<b/(a+b)
c/(b+c+d)<c/(c+d) d/(a+c+d)<d/(c+d)
所以S〈a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)=2
所以S〈2

所以最终1〈S〈2

Answer 2

S>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)=1
S<a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)=2
所以。。。。

Answer 3

佩服一楼那位。。

Answer 4

化简
最后是(a+b+c)的平方

Answer 5

1<s<2