请问1+1/2+1/3+1/4+.........+1/n 收敛吗？收敛的话极限是多少？
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函数是发散的
证明如下：
.S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.
也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1
=
1
1/2
=
1/2
>=
1/2
1/3+1/4
>=
1/4+1/4
>=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8
>=
(1/8)*4
>=1/2.
......
所以:
(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限，即函数发散
有疑问请追问
望采纳谢谢
证明如下：
.S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.
也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1
=
1
1/2
=
1/2
>=
1/2
1/3+1/4
>=
1/4+1/4
>=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8
>=
(1/8)*4
>=1/2.
......
所以:
(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限，即函数发散
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