Question

已知f（x）=3sinx2+cosx2（x∈R）．（1）求它的振幅，周期及对称中...

已知f（x）=3sinx2+cosx2（x∈R）． （1）求它的振幅，周期及对称中心； （2）求这个函数的单调递增区间； （3）说明该函数的图象可由f（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到？

Answer 1

解：（1）f（x）=3sinx2+cosx2=2（32sinx2+12cosx2）=2sin（x2+π6），
∴函数f（x）的振幅为2，周期T=2π12=4π，
令x2+π6=kπ，x=2kπ-π3，k∈Z，
故函数的对称中心为（2kπ-π3，0）（k∈Z）．
（2）当2kπ-π2≤x2+π6≤2kπ+π2时，4kπ-4π3≤x≤4kπ+2π3，k∈Z，
故函数的单调增区间为[4kπ-4π3，4kπ+2π3]（k∈Z）．
（3）f（x）=sinx向左平移π6个单位f（x）=sin（x+π6）纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍f（x）=sin（x2+π6）横坐标不变，纵坐标扩大2倍f（x）=2sin（x2+π6）．