Question

已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1)...

已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f（2）=2,求f（2006）的值

Answer 1

g(x)=f(x-1)就说明函数g(x)的图像就相当于f(x)的函数图像往x轴的正方向平移了1个单位,由于函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,可以得到f（x）是周期函数,就像是余弦函数那样,不妨就构造一个满足条件的余弦函数f（x）=-2cos（π/2）x,不仅满足之前的条件,且满足f（2）=2,所以f（2006）=f（2）=2