Question

在小于200的正整数中有多少个有偶数个因数？

Answer 1

有偶数个因数的正整数？

1.所有质数都正好有2个因数。

2.每一个质数的立方都正好有4个因数；两个不同质数的积也正好有4个因数。

3.一个质数的5次方正好有6个因数；一个质数的平方与另一个质数的积也正好有6个因数。

4.一个质数的7次方正好有8个因数；一个质数的立方与另一个质数的积也正好有8个因数；三个不同质数的积也正好有8个因数。

5.一个质数的9次方正好有10个因数，但此类数都大于200；一个质数的4次方与另一个质数的积也正好有10个因数。

6.一个质数的11次方正好有12个因数，但这类数都大于200；一个质数的5次方与另一个质数的积也正好有12个因数；一个质数的平方与另一个质数的立方之积也正好有12个因数；两个不同质数与第三个质数的平方之积也正好有12个因数。

7.一个质数的13次方都正好有14个因数，但这类数都大于200；一个质数的6次方与另一个质数的积也正好有14个因数。

8.一个质数的15次方正好有16个因数，一个质数的8次方与另一个质数的积也正好有16个因数，四个不同质数的积也正好有16个因数，两个不同质数的立方的积也有16个因数，但这四类数都大于200；两个不同质数与第三个质数的立方之积也正好有16个因数。

9.小于200且有18个因数的数只有180。

有18个以上因数的数都大于200。

符合本题要求的数(正好有2个、4个、6个、8个、10个、12个、14个、16个、18个因数)分别有:

46个，43个，26个，31个，5个，13个，1个，2个，1个。

所以，符合要求的数一共168个。

Answer 2

小于200的正整数有199个 除掉13个完全平方数 其余186个都有偶数个约数。 约数,又称因数

Answer 3

200/2-1=99，在小于200的正整数中，偶数有99个