Question

在三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径是？

Answer 1

有两种方法
方法一《
公式法
》
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝
2R
(R就是
外接圆
半径)
本题
可以这样：
①．先利用
余弦定理
：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝
根号
(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入
a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
方法二《利用
三角形面积
求》
三角形面积=abc/
4R
（R就是外接圆半径）
三角形面积又=根号p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=（a+b+c）/2，
海伦公式
。
所以：
abc/4R=根号p（p-a）（p-b）（p-c）
R=abc/【4倍根号p（p-a）（p-b）（p-c）】，其中p=（a+b+c）/2