Question

椭圆弦和弦中点斜率乘积

关于虚数和二次方程的问题.
椭圆和双曲线到底有什么样的联系?换成虚数怎样说明?还有,椭圆上弦的中点的斜率和弦的斜率乘积是－a²╱b²,而双曲线为a²╱b²,二者有什么联系?我觉得引入虚数,就可以得到公式,但是不好说明,不直观,所以请高人从虚实上说说

Answer 1

楼主有这样的想法和视角确实难得,我不是高人,说一点想法供参考
在椭圆和双曲中, a 和 c , 都是有实际意义的,应当是实的,而b是根据a,c定义的,椭圆由于a>c,定义 b^2=a^2-c^2,双曲由于a<c,定义 bdsfid="115" b^2="c^2-a^2,
"> 如果考虑复数的话,直接统一都定义成 b^2=a^2-c^2 ,就可以了
方程统一写成 x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1
也即 x^2/a^2+y^2/b^2=1, 只不过这里b^2是可以取负值的,对应双曲情形
那样统一可以得到一些公式
比如
弦的中点的斜率和弦的斜率乘积是 a^2/(a^2-c^2)=a^2/b^2,(这里同样,如果是双曲情形的话b^2是负的)
有一点是确定的,a,c是有实际意义的,应当取实值,而b可以定义成复的