一个任意三角形,它的三边是连续自然数,最大角是最小角的2倍,求三边长 三边长是连续自然数
2个回答
展开全部
三边x-1,x,x+1
两个角是a和2a
则2a对x+1,a对x-1
sin2a=2sinacosa
由正弦定理
(x-1)/sina=(x+1)/sin2a=(x+1)/2sinacosa
所以x-1=(x+1)/2cosa
cosa=(x+1)/2(x-1)
由余弦定理
cosa=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)
[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)=(x+1)/2(x-1)
2(x-1)(x^2+4x)=2x(x+1)^2
2x(x-1)(x+4)=2x(x+1)^2
x^2+3x-4=x^2+2x+1
x=5
所以三边是4,5,6
参考:
常见解法是构造三角形法,依题目的已知条件,构造如图5设∠CAB=2 ∠C,对应边分别为X-1,X,X十1延长CA到 D,使AD=AB,连结BD,得到△ADB.△BDC,因此有(x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1),解得x=5
5-1=4
5+1=6
答:三边长分别为4、5、6.
两个角是a和2a
则2a对x+1,a对x-1
sin2a=2sinacosa
由正弦定理
(x-1)/sina=(x+1)/sin2a=(x+1)/2sinacosa
所以x-1=(x+1)/2cosa
cosa=(x+1)/2(x-1)
由余弦定理
cosa=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)
[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)=(x+1)/2(x-1)
2(x-1)(x^2+4x)=2x(x+1)^2
2x(x-1)(x+4)=2x(x+1)^2
x^2+3x-4=x^2+2x+1
x=5
所以三边是4,5,6
参考:
常见解法是构造三角形法,依题目的已知条件,构造如图5设∠CAB=2 ∠C,对应边分别为X-1,X,X十1延长CA到 D,使AD=AB,连结BD,得到△ADB.△BDC,因此有(x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1),解得x=5
5-1=4
5+1=6
答:三边长分别为4、5、6.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询