Question

为什么，当x>0时，有e^x>1+x+x²/2？

Answer 1

（1）
f(0)=f'（1）/e…………(1)
对f(x)求导：
f'(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)+x
那么f'(1)=f'(1)-f(0)+1
那么f(0)=1
则根据（1）有f'(1)=e
所以f(x)=e^x-x+(1/2)x^2
f'(x)=e^x+x-1
x>0,f'(x)>0;x<0,f'(x)2）x2+ax+b
即可令：
g(x)=f(x)-[(
1
/2）x2+ax+b]
=e^x-(a+1)x-b
≥0
如果上式对-∞成立，那么：
-（a+1)≥0………………（2）如果（2）成立，那么可知g(x)在R上是增函数
g(0)=1-b>0
那么b>1
而根据（2）a+1≤0
那么（a+
1
）b≤0，即最大值是0
备注：第二问我是按照f（x）≥（
1
/2）x2+ax+b恒成立做的，你的题意没说清~~