Question

高等数学。请问一下第二小题怎么求不定积分？我想了很久想不出来。

Answer 1

dx = -1/2*(1-2x)dx 然后你就会了

Answer 2

直接凑微分！
=-1/2∫1/(1-2x)^2d(1-2x)
=1/2*1/(1-2x)+c

追答

也可以用换元。
令(1-2x)=t,
则dx=-1/2dt.
带入可得：
∫-1/2*1/t^2dt
=1/2*1/t+c
反带回x
=1/2*1/(1-2x)+c

Answer 3

第二类换元(积分)法。令t=1-2x，dx=-1/2dt，∫1/(1-2x)²dx=-1/2∫1/t²dt=1/2t+c=1/2(1-2x)+c。

Answer 4

∫(1/(1-2x)^2)dx 可以采用换元法
令1-2x=t，dt=-2dx，dx=-1/2dt
则上式可以表示为
∫(1/t^2)(-1/2)dt=(-1/2)∫(1/t^2)dt=1/(2t)+c
将t=1-2x带入
上式=1/(2-4x)+c