Question

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

生产一件A种产品需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；
生产一件B种产品需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。

（1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？
注意要写函数关系式和函数的性质。

Answer 1

1.设生产A产品x件，B产品y件
则x+y=50，y=50-x
根据题意有9x+3y≤360
3x+10y≤290
即9x+3（50-x）≤360
3x+10（50-x）≤290
解得x≤35
x≥30
所以生产A产品可能为30，31，32，33，34或35件，
生产B产品可能为35，36，37，38，39或40件
所以总共有6种方案分别为：
A产品30件B产品40件，
A产品31件B产品39件，
A产品32件B产品48件，
A产品33件B产品37件，
A产品34件B产品46件，
A产品35件B产品35件，

2. 设A 生产x 件 那么B生产 50-x件
那么耗费甲种原料 9x +4*(50-x) =200+5x
耗费乙种原料 3x+ 10*(50-x) =500-7x 200+5x<=360 x<=32 500-7x<=290 x>=30 x=30,31,32
2)y=x*700 +(50-x)*1200 =60000-500x，X越大Y越小，显然当x=30的时候利润最大 最大利润为y=45000

Answer 2

解1：设生产x件A种产品，生产B种产品(50-x)件；x件A种产品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克；(50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x)千克；根据题意，可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290
不等式组的解集为 30≤x≤32

解2：如果x是整数，那么满足条件的有：x=30,或 x=31, 或x=32
当x=30时，50-x=20
当x=31时，50-x=19
当x=32时，50-x=18
符合题意的生产方案有三种：
方案一：生产A种产品30件，B种产品20件
方案二：生产A种产品31件，B种产品19件
方案三：生产A种产品32件，B种产品18件

Answer 3

解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，依题意，得9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290​
解得30≤x≤32
∵x 是整数，∴x 只能取30，31，32．
∴生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件
（2）设生产A种产品x件，则y=700x+1200（50-x）=-500x+60000．
∵y随x的增大而减小
∴当x=30时，y值最大，y最大=-500×30+60000=45000．
∴安排生产A种产品30 件，B种产品20 件时，获利最大，最大利润是45000元

Answer 4

设生产A产品x件，B产品y件
则x+y=50，y=50-x
根据题意有9x+3y≤360
3x+10y≤290
即9x+3（50-x）≤360
3x+10（50-x）≤290
解得x≤35
x≥30
所以生产A产品可能为30，31，32，33，34或35件，
生产B产品可能为35，36，37，38，39或40件
所以总共有6种方案分别为：
A产品30件B产品40件，
A产品31件B产品39件，
A产品32件B产品48件，
A产品33件B产品37件，
A产品34件B产品46件，
A产品35件B产品35件

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