Question

高一数学题，救急，请帮忙解答

这是我们寒假作业的几道题，我都有答案，但是不知道解答过程，不知怎么做。请高人帮帮忙，做一做这几道题，好的我还会追加分！ 1、有四个关于三角函数的命题： p1： x∈R，sin^2 x/2 + cos^2 x/2 =1/2 p2； x,y∈r，sin(x-y) = sinx – siny p3： x∈[o,π]，根号下(1 – cos2x)/2=sinx p4：sinx=cosy 推出 x+y=π/2 其中的假命题是（ ） A、p1，p4 B、p2，p4 C、p1，p3 D、p2，p3 2、“m＞n＞0”是“方程mx^2+ny^2=1 表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则（ ） A、f(x)是偶函数 B、f(x)是奇函数 C、f(x)=f(x+2) D、f(x+3)是奇函数 4、若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（ ） A、f(2)＜f(3)＜g(0) B、g(0)＜f(3)＜f(2) C、f(2)＜g(0)＜f(3) D、g(0)＜f(2)＜f(3) 5、已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0，且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出现的是（ ） A、0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值 B、0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值 C、0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值 D、0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值 6、以下各式的化简错误的是（ ） A、a^2/5 a^-1/3 a^1/15=1 B、(a^6 b^-9)-2/3=a^-4 b^6 C、(-x^1/4 y^-1/3)(x^1/4 y^2/3)(x^-1/2 y^2/3)=y D、-（15a^1/3 b^1/3 c^-3/4)÷（25a^-1/3 b^1/3 c^5/4)=-3/5ac 7、若a＞1，则[(a+a^-1)^2-4]^1/2-[(a-a^-1)^2+4]^1/2=___________ 8、已知AC、BD为圆O:X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，根号2），则四边形ABCD的面积的最大值为____________ 我已经设置到最大悬赏金额了，希望有人能认真解答，（要有解答过程，答案我都有）好的我一定再追！！ ………………………………O(∩_∩)O谢谢……………………………………

Answer 1

1、
说说p1，你的题目没写清楚sin^2
x/2
+
cos^2
x/2
=1/2到底是（sin^2
x）/2
+
（cos^2
x）/2
=1/2还是sin^2
（x/2）
+
cos^2
（x/2
）=1/2
如果是前者，那么命题为真命题，如果是后者，则为假命题，因为sin^2
（x/2）
+
cos^2
（x/2
）=1
p2:很明显，是假命题，sin(x-y)=sinx•cosy-cosx•siny
p3:是真命题，因为x∈[o,π]，
那么sinx为正，根据三角函数倍角公式cos(2α)=1-2(sinα)^2，转换成：根号下(1
–
cos2x)/2=sinx
p4：是假命题，因为没有考虑到三角函数的周期性，应是x+y=π/2+2kπ
然后k属于整数
选B
2、应该是充要条件，如果m＞n＞0，那么可以得出椭圆mx^2+ny^2=1
焦点在y轴上，如果椭圆mx^2+ny^2=1
焦点在y轴上，也能推理出m＞n＞0（该题中出现的是m和n,并非出现的是1/m^2
和1/n^2,因此是充要条件
选C
3、由f(x+1)和f(x-1)都是奇函数得：
f(-x+1)=-f(x+1)
.......(1)
f(-x-1)=-f(x-1)
.......(2)
令t=x+1,则x=t-1
,代入（1）和（2）并整理得
f(2-t)=-f(t)
......(3)
f(-t)=-f(t-2)
.......(4)
由（4）得f(t)=-f(-t-2)代入（3）得
f(2-t)=f(-t-2)即f(2+t)=f(t-2)
可知4是函数f(t)的一个周期。
所以f(x+3)=f(x-1)是奇函数。
4、由f(x)+g(x)=e^x
（1）
可得：f(-x)+g(-x)=e^(-x)
（2）
又因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，可得f(-x)=-f(x)（3）
g(-x)=g(x)
（4）
把（3）、（4）代入（2），得：-f(x)+g(x)=e^(-x)
（5）
联立（1）、（5），可得：
2f(x)=e^x-e^(-x)
2g(x)=e^x+e^(-x)
则：
2f(2)=e^2-e^(-2)
2f(3)=e^3-e^(-3)
2g(-3)=e^（-3）+e^(-（-3）)
显然有f(2)<f(3)<g(-3)
选A
5、答案选C
给你举几个例子：A:如f(x)=-x^2
g(x)=-2x^2
B:
f(x)=3x^2
g(x)=-
x^2
C:
6、这一题你的题目写的有些模糊，因为没有括号
A:
a^2/5
a^-1/3
a^1/15=1
按我理解a^2/5
a^-1/3
a^1/15=a^(2/5-1/3+1/15)=a^(2/15)不等于1
B：(a^6
b^-9)-2/3=a^-4
b^6是正确的
C:
(-x^1/4
y^-1/3)(x^1/4
y^2/3)(x^-1/2
y^2/3)=y该式你应该多写了一个负号，应该是（x^1/4
y^-1/3)(x^1/4
y^2/3)(x^-1/2
y^2/3)=y，准确的说，这项也是错误的
D:-（15a^1/3
b^1/3
c^-3/4)÷（25a^-1/3
b^1/3
c^5/4)=--3/5
a^2/3
c^-2
而不是-3/5ac因此错误
这一题不知道是你抄错还是题目本身有问题，反正只有B是正确的，其他三项全错
7、[(a+a^-1)^2-4]^1/2-[(a-a^-1)^2+4]^1/2
其中(a+a^-1)^2-4=(a-a^-1)^2
(a-a^-1)^2+4=(a+a^-1)^2
那么[(a+a^-1)^2-4]^1/2-[(a-a^-1)^2+4]^1/2
=[(a-a^-1)^2]^1/2
*[(a+a^-1)^2]^1/2
因为a>1
所以a>a^-1>0
所以[(a-a^-1)^2]^1/2
*[(a+a^-1)^2]^1/2
=(a-a^-1)(a+a^-1)=a^2-a^-2
8、设圆心O到AC
BD的垂足分别为P
、Q,那么根据M坐标算出OM=PQ=√3
OP^2+OQ^2=3
AC^2=(2AP)^2=4(AO^2-OP^2)
BD^2=(2BQ)^2=4(BO^2-OQ^2)
AC^2+BD^2=4(AO^2-OP^2)+
4(BO^2-OQ^2)=4(AO^2+BO^2-
OP^2+OQ^2)=20≥2AC*BD
AC*BD最大值为10
四边形面积=1/2
(AC*BD)=5
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