Question

初3数学 几何题，求解答过程以及分析过程

如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE;F为AB上一动点，BF=nAF，廉洁DF、AE交于点P。 (1)若n=1，则AP:PE=__:__ FP:DP=__:__ (2)若n=2，求证8AP=3PE (3)当n=___时，AE⊥BF

Answer 1

1.
AP:PE=3:5
FP:DP=1:3。
作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE(三角相等三角形相似)
所以FG/BE=AF/AB=1/2
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=1/3
因为三角形FGP相似于三角形DAP(三角相等三角形相似)
所以FG/DA=1/3;FP/DP=1:3
所以AP/GP=3/1
因为AG/GE=AF/FB
所以AG=GE
AP/PE=AP/(PG+GE)=3:5
2.证明:作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE(三角相等三角形相似)
所以FG/BE=AF/AB=1/3
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=2/9
因为三角形FGP相似于三角形DAP(三角相等三角形相似)
所以FG/DA=2/9
所以AP/GP=2/9
因为AG/GE=AF/FB=1/3
所以AP/PE=AP/(PG+GC)=9:24=3:8
所以8AP=3PE
3.先更正你的问题:应该是
当n=___时，AE⊥DF
答案0.5
因为三角形APF相似于三角形ABE
所以AP/PF=AB/BE=3/2
因为三角形APF相似于三角形DAF
所以DA/AF=AP/PF=3/2
所以AF=2BF,故n=0.5