Question

微分中值定理的条件问题

为什么他必须在[a,b]内连续？？第二个条件是可导，根据可导必连续来说，就没必要要连续这个条件阿！？希望高手解答！！

Answer 1

1.简单的说,由于微分中值定理中,拉格朗日中值定理是罗尔定理的一般化,而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一般化,所以只需考虑罗尔定理.因为罗尔定理是由最值定理证明而得的,最值定理成立必须要符合函数位于闭区间且连续的条件(有关严格证明较难,有兴趣可以看数学分析),所以必须是闭区间上成立.
2.可导一定连续这是对的.但是条件是在(a,b)内可导,只能推出在(a,b)内连续,而未包含端点,所以定理条件也可以说为:在(a,b)内可导且在x=a处右连续,在x=b处左连续.