Question

高三 数学 综合题 请详细解答,谢谢! (14 16:46:24)

设函数f(x)=1/3ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图像在点A(1，f(1))，B(m，f(m))的切线斜率分别是0，-a (1)求证:0≤b/a＜1 (2)若函数f(x)的递增区间为【s，t】，求|s-t|的取值范围 (3)若当x≥k时，(k是与a，b，c无关的常数)，恒有f’(x)+a＜0，试求k的最小值  

Answer 1

(1)证明:∵f′(x)=ax²+2bx+c
∴f′(1)=a+2b+c=0又∵a＜b＜c,∴a＜b＜0,∴0≤b/a＜1
(2)由(1)可知，f′(x)的图像开口向下，(1，0)为与x轴得一个交点。∵a+2b+c=0…①
am²+2bm+c=-a
…②,①-②,得:b/a=m²/(2-2m),∵1+X2=-b/a
∴x2=m²/(2m-2)-1
∴|s-t|≤1-x2=2-m/(2m-2)
(3)由题意得:ak²+2bk+c+a＜0恒成立
又∵am²+2bm+c+a=0图像对称轴为-b/2a,
∴a[(2m-m²)/(2m-2)]²+2b[(2m-m²)/(2m-2)]+a+c=0∴k＜(2m-m²)/(2m-2)或k＞m
可打完了，累死我了~~