Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=3,cos角ABC=1/3,点E在BD上,且满足BE×BD=9

在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3,cos∠ABD=1/3，点E在BD上，且满足BE*BD=9 (2)设AE/DE=x,梯形ABCD的面积为y，试求y与x之间的函数关系 (3)若△ADE是直角三角形，试求AD的长度

Answer 1

解:(2)由条件可以知道ABCD为等腰梯形
∵BE*BD=9
AB=CD=3
∴AB^2=BE*BD
(这里需要对数字有点敏感~也是解题关键)
即BE:AB=AB:BD
∠ABD为两三角形公共角
∴△ABE∽△ABD
∴∠ADB=∠BAE
ABCD为等腰梯形
∴∠DAB=∠ADC
证得∠DAE=∠BDC
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC(角度的转化比较多~做一下记号)
∴∠ADB=∠DBC
∠DAE=∠BDC
即△ADE∽△BCD
∴AE/DE=CD/BC=x
由于CD已知，我们可以利用它来表示上底和下底
下底BC=3/x
这个是等腰梯形，以A,D分别作高
容易证出BC=AD
+
2*AB*cos∠ABC
=AD+
2*3*1/3
=AD+2
∴上底AD=BC-2=
3/x
-2
S=(6/x
-2)*h*0.5
=(6/x
-2)*
AB*sin∠ABC
*0.5
=(6/x
-2)*√2
∴S=(6/x
-2)*√2
(3)△ADE是直角三角形
那△BDC也是直角三角形，它们相似
cos∠ABC=1/3
∴cos∠C=1/3
AD=BC-2
=CD/cos∠C
-2
=3*3-2
=7