Question

高中数学题，求大神解答（详细过程）（第2小题）

Answer 1

第二题：
作差比较大小
令T(x)=3x²-5x-2-(x-2)
=3x²-6x
=3x(x-2)
令T(x)＞0得 x>2或x<0
令T(x)＜0得 0<x<2
令T(x)=0得 x=0或2
①当0<x<2时， T(x)<0
即 3x²-5x-2<x-2
得 f(x)=x-2, 为单调递增一次函数（只取0与2之间线段部分）
其最小值接近f(0)=-2，最大值接近f(2)=2
②当x=0或2时， T(x)=0, x-2=3x²-5x-2
得f(x)=0时f(x)=-2, x=2时，f(x)=0
为2个点
③当x<0或x>2时， T(x)>0
即 3x²-5x-2>x-2
f(x)=3x²-5x-2
在以上范围内，比较f(0)=-2和f(2)=0
得 函数最小值接近f(0)=-2
综上可得 f(x)的最小值是-2， 此时x=0

追问

不能用x－2减去另一个函数吗

得出来的结果会是一样的吗

追答

也可以，但结果是一样的。

追问

好的，谢谢您

追答

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Answer 2

把那俩互相减一下，3x^2-6x=3x(x-2)，很明显x=0和2时两者相等，x=0使得函数f=-2；x=2时使得f=0。
x大于等于2和x小于等于0使得f=3x^2-5x-2=3(x-5/6)^2-49/12，x大于2是增函数，最小值在x=2时取得，f=0；x小于0时f是减函数，最小值在x=0时取得，f=-2。
x大于等于0且小于等于2时，f=x-2，是增函数，x=0时取得最小值-2。
综上，f最小值是-2，此时x=0。

Answer 3

解：见图示

望采纳