Question

一道高中函数题

已知函数f(x)=(bx+c）/（x+a)的图像过原点，以直线x=-1为渐近线，且关于直线x+y=0对称，求函数f(x)的解析式。
答案是f(x)=x/(x+1)
我要过程

Answer 1

过原点可得a不等于0，且c=0
以直线x=-1为渐近线，可得a=1
关于直线x+y=0对称可得b=-1
f=-x/(x+1)

过原点：f(0)=0
则 0=c/a
c=0
以 x=-1为渐近线：a=1
关于直线 x+y=0 对称：点(x,y)在曲线上<==> 点(-y,-x)在曲线上
则 y=bx/(x+1) <==> -x=-by/(-y+1)
得到 b=1
f(x)=x/(x+1).

http://zhidao.baidu.com/question/84974621.html?si=2

Answer 2

代入原点，可得C=0，变形可得f(x)=b(x+a)/(x+a)-ba/(x+a)=b-ba/(x+a),因为以x=-1为渐近线，所以a=1,f(x)=b-b/(x+1),又因为关于直线x+y=0对称，所以f(x)一定还是以Y=1为渐近线，所以b=1,所为f(x)=x/(x+1)

Answer 3

因为函数f(x)=(bx+c）/（x+a)的图像过原点（0，0）
所以0=c/a,即c=0
又函数以直线x=-1为渐近线
所以函数的定义域x不等于1，则
所以y=bx/(x+1)
又函数关于直线x+y=0对称，令x=1,则y=b/2
所以点（1，b/2)关于直线x+y=0对称的点（b/2,1)也在函数y=bx/(x+1)上
所以代入得b=1
故，y=x/(x+1).