Question

分块矩阵，求解!

Answer 1

分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。 分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。

将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小矩阵称为这个矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。

同一个矩阵可以有多种不同的分块方法，从而形成不同的分块矩阵。例如矩阵也可分成也可分成

特殊分块矩阵
分块对角矩阵
设A为n阶方阵，若A的分块矩阵在非主对角线上的子块皆为零矩阵，且在主对角线上的子块都是方阵

性质：

①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

Answer 2

分块矩阵的加法运算和乘法运算。将矩阵进行分块操作有很多的好处，特别是在高性能并行计算领域内，矩阵的分块化操作更是有很多益处。

1. 分块矩阵加法运算

给定矩阵A，B分别如下，

矩阵A+B=C，矩阵C如下，

分块矩阵的加法运算非常显然，这里就不再多费笔墨了。

2. 分块矩阵的乘法运算

给定矩阵A，B分别如下，（注意：这里矩阵A，B中的每一个元素都是子矩阵）

矩阵A*B=C，矩阵C如下，

分块矩阵的乘法运算也比较直观，但是相比于其加法运算而言，乘法运算显然会难一点。

3. 分块矩阵运算小结

分块矩阵做的是一个非常显然的事情是对矩阵乘法粒度的变大化。更加细一点而言，一般的矩阵乘法每一次对矩阵中的一个数进行累积和运算。

而分块矩阵面向的操作对象是一个个的子矩阵，显然两者在计算的粒度上有很多的不同。至于子矩阵的粒度的大小，取决于一个线程能够用到的内存的大小和其计算能力，每一个线程能用到的内存越大，能用到的计算能力越大相应地，每一个子线程的运算处理能力就越大，子矩阵的粒度也就可以大一些。

反之，则子矩阵粒度小些。最后希望能在本文中有所收获。

一、分块矩阵的运算及其应用

　　分块矩阵的基本运算：分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似，包括：加法运算、数乘运算、乘法运算、转置运算，其中要特别注意的是乘法运

Answer 3

分块矩阵，求解!授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——矩阵分块法吧！
如果您对——矩阵分块法的学习比较吃力，建议您先学习——矩阵乘法，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！
工具原料线性代数课本纸，笔（任何）
方法/步骤分步阅读
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前言：想要学会《线性代数》中的——矩阵分块法，我们这次的学习将按照下面的步骤进行：
（1） 了解什么是矩阵分块法；
（2） 矩阵分块的例子；
（3） 分块矩阵的运算规则；
（4） 利用矩阵相乘求解复杂运算；
（5） 分块矩阵之间的运算规则；
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让我们首先了解矩阵分块的定义，如下图：
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矩阵分块示例，如下图：
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分块矩阵的运算规则一，如下图：
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分块矩阵的运算规则二，如下图：
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分块矩阵的运算规则三，如下图：
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分块矩阵的运算规则四，如下图：
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分块矩阵的运算规则五，如下图：
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分块矩阵运算示例一，如下图：
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分块矩阵运算示例二，如下图：
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分块矩阵运算总结，如下图：
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关于分块矩阵已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。
注意事项
今天讲解了矩阵分块，更多精彩内容，敬请关注！
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Answer 4

本文把数字矩阵的初等变换推广到分块矩阵中，并且运用分块初等变换求矩阵的逆、矩阵的行列式、矩阵的秩是高等代数中常见的问题。而对于高阶矩阵而言，这些问题的求解过于困难，因此用分块矩阵的初等变换来解决有关分块矩阵的问题比较方便，本文总结如何使用初等变换求矩阵的逆、矩阵的行列式、矩阵的秩。
关键词：分块矩阵 初等变换 分块初等变换
目 录
引言 1
1矩阵初等变换及矩阵分块的相关概念 1
1.1 矩阵的初等变换 1
1.2 初等变换
1.3 分块矩阵
1.4 分块初等变换
1.5分块初等矩阵
2 应用分块初等变换求解行列式
3 应用分块初等变换求矩阵的逆
4 应用分块初等变换求矩阵的秩
6结束语
参考文献
致 谢
引言
利用分块矩阵处理阶数较高的矩阵，是一种常用的方法，在证明相关问题时能带来很多方便，在矩阵的应用中, 矩阵的初等变换起着关键作用. 关于矩阵初等变换的应用, 本文归纳了初等变换在求分块矩阵的秩, 矩阵的逆, 矩阵的行列式中的方法。

Answer 5