Question

高一 数学 向量问题1 请详细解答,谢谢! (26 11:30:3)

△ABC中，已知D为AB边上的一点，若向量AB=2DB，向量CD=(1/3)CA+αCB，则α=？

Answer 1

由向量CD=1/3向量CA+λ向量CB，得
向量CA+向量AD=1/3向量CA+λ(向量CA+向量AB)
(λ-2/3)向量CA=λ向量AB-向量AD
因向量AD=2向量DB,得
(λ-2/3)向量CA=(3λ/2-1)向量AD
因向量CA与向量AD不同向，故等式两边为0向量
λ=2/3

Answer 2

题目有错，应该是AD=2DB,而不是AB=2DB
AD+DB=AB,3DB=AB,DB=AB/3,AD=2AB/3,
CD=CA+AD=CA/3+2CA/3+2AB/3=CA/3+2(CA+AB)/3=CA/3+2CB/3.
即：α=2/3.