Question

高一 数学 向量2 请详细解答,谢谢! (26 11:32:14)

设两个非零向量a和b不共线，如果向量AB=a+b，向量CD=3(a-b)，向量BC=2a+8b，求证：A .B. D三点共线

Answer 1

a.b.d 三点共线 则有 AB向量等于∧向量AD。
AD=AB向量+BC向量+CD向量=AD向量。
可得 AD向量=6A+6B。
可得：AB向量=1/6AD向量。
∧=1/6.
故A .B. D三点共线

————————打得累阿

Answer 2

AD=AB+BC+CD=6a+6b=6(a+b)=6AB,所以A.B.D三点共线

Answer 3

AD=AB+BC+CD=6a+6b=6(a+b)=6AB,所以A.B.D三点共线

Answer 4

要争A B D 共线 只需要证明 存在不为零的常数x 使向量 AB = x BD

BD=BC+CD = 2a+8b + 3a -3b =5a+5b
AB = a+b
于是有 AB = 1/5BD 命题得证