Question

一道高等数学求极限的题目 求解答

lim（x→0） [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)
a,b,c都是正数
结果是三次根号下abc的成绩

求解答
第五个等号 推出第六个等号 这一步 完全不明白 望详细指点

Answer 1

lim┬(X→0)⁡〖( (a^x+b^x 〖+c〗^x)/3〗 ）^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 ）^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 ）^(1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3÷(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3)=e^lim┬(x→0)⁡〖1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 =e^〖lim 1/3〗┬(x→0)⁡〖((a^x-1)/x+(b^x-1)/x+(c^x-1)/x)〗 =e^(1/3(ln⁡a  〖+ln〗⁡b  〖+ln〗⁡c))=∛abc

Answer 2

如图

Answer 3

如图