Question

已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，且|2a+b|=10，则向量a与a-2b的夹角为______．

试题难度：难度：中档 试题类型：填空题 试题内容：已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，且|2a+b|=10，则向量a与a-2b的夹角为______．

Answer 1

试题答案：将|2a+b|=10两边平方，得4a2+4a• b+b2=10，化简整理得a•b=12.|a-2b|=(a-2b)2=a2-4a•b+4b2=15
由向量的夹角公式cos＜a，a-2b＞=a•(a-2b)|a||a-2b|=a2- 2 a•b|a||a-2b|=0，所以向量a与a-2b的夹角为
90°
故答案为：90°