Question

（1+x+x²）的5次方 展开式中，含x³的系数是多少？

怎么求？要有过程，别只给我一个答案，过程一定要有。

Answer 1

解析：
(1+x+x²)^5=[(x+1)+x²]^5【把三项化两项，不要怕麻烦，其实很简单】
[(x+1)+x²]^5按照二项展开式展开，一共有六项，一次设为C0，C1，C2，C3，C4，C5
那么，[(x+1)+x²]^5=C0+C1+C2+C3+C4+C5
通过分析，可以得出，含有x三次方的项只可能在C0，C1中，【因为C2，C3，C4，C5x的幂次方都是至少为4，大于3，因此只可能在C0，C1中】
C0中含有三次方的项的系数为，C(5)2=10
C1中含有三次方的项的系数为，C(5)1*C(4)3=20
那么，(1+x+x²)^5
展开式中，含x³的系数是C(5)2+C(5)1*C(4)3=30