Question

如图,点a,b在数轴上分别表示有理数

如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．回答下列问题： （1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___； （2）数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为___； （3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x-1|+|x+3|的最小值．

Answer 1

（1）|1-（-3）|=4；
故答案为：4；

（2）|x-（-3）|=|x+3|；
故答案为：|x+3|；

（3）当x<-3时，|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2，
当-3≤x≤1时，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
当x>1时，|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2，
在数轴上|x-1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到1的距离之和，所以当-3≤x≤1时，它的最小值为4．