z1 z2是实系数一元两次方程的两虚根,且z1=z2的平方 求z1和z2

z1z2是实系数一元两次方程的两虚根,且z1=z2的平方求z1和z2求详解... z1 z2是实系数一元两次方程的两虚根,且z1=z2的平方 求z1和z2 求详解 展开
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袁柏澹台聪
2020-10-12 · TA获得超过1044个赞
知道小有建树答主
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实系数的两
虚根
共轭成对

z1
=a+bi
z2
=a-bi
由z1=z2^2,得a+bi=a^2-b^2-2abi
对比实部与
虚部

a=a^2-b^2

b=-2ab,

由②式得b=0(舍去,因此时不是虚根)或a=-1/2
将a=-1/2代入①
得b^2=a^2-a=3/4,
即b=±√3/2
因此z1,z2分别为-1/2+√3/2,
-1/2-√3/2
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