Question

高中必修1函数题

已知f（x）为二次函数，若f（0）=0，且（x+1）=f（x）+x+1.求f（x）的表达式。
再问一下，解此类题有什么方法技巧？

Answer 1

题有误吧？？f(x+1)=f(x)+x+1 吧 ？
解题技巧：二次函数有几种表达式，两根式，极值式，标准式，对称轴式
此题用标准式f(x)=ax^2+bx+c
既然为二次函数，就应该找对称轴，以及与x轴的两个交点！还有就是最值！
本题中，根据已知条件，可知过原点，则f(x)=ax^2+bx ,f(x+1)=f(x)+x+1
带入x+1 即可得ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
化简得 2ax+a+b=x+1
a=1/2, b=1/2
f(x)=1/2 x^2+1/2 x