Question

一道物理题(高二 有关动能)

如图所示，一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a1;若该物体从B处下落，最大加速度为a2，不计空敢阻力，则有 ( ) 答案:a1<a2 这里a的最大值不是都应该是g么，为什么会不同?

Answer 1

这个题目很简单，现在我们来分析
我们先看看你所谓的a的最大值是不是g的问题
当物体从A下落到刚接触到弹簧时，物体受到重力和弹力作用，那么它们的合力就是
F=mg-kx，对应的加速度就是a=g-kx/m
当mg-kx>0时，物体的加速度方向一直是向下，所以物体一直在做加速度逐渐变小的向下的加速运动，所以向下的速度一直变大
当mg=kx时，此时，物体的加速度为0，向下的速度达到了最大
而此后，由于惯性作用，物体仍然要向下运动，并继续压缩弹簧
此时kx>mg
至于物体继续向下运动多少才能让速度为0呢，
这里需要用到定量分析，而不是泛泛的定性分析
需要用到动能定理
假设物体在刚刚接触到弹簧的瞬间的动能为E'，很显然E'>0
那么当物体从接触弹簧到速度变为0的过程中，弹簧的形变为x
很显然在此过程中重力做功为mgx
弹簧弹力做负功，大小为0.5kxx
根据动能定理可得
E'+mgx=0.5kxx
由于E'>0，所以0.5kxx>mgx，约去x，可得
kx>2mg
所以当物体静止时，弹簧的弹力大于2倍的重力
那么此时物体的合外力大于mg，对应的加速度就大于g
当物体从B下落时，设物体接触弹簧的瞬间的动能为E''，很显然E''>E'
设E''=E'+ΔE
当从B下落的物体到达x时，满足E'+mgx=0.5kxx
而此时物体还有部分动能ΔE，所以物体会继续向下运动，继续压缩弹簧
弹簧的弹力加大，所以此时的加速度a2>a1