Question

设向量组a1,a2,a3线性无关，a1, a2, a4线性相关则a4能否由a1，a2，a3线性表示？

大一线性代数，在线等！

Answer 1

答案：能！ a1，a2, a3 线性无关，说明a1和a2不能互相表示。a1，a2，a4线性相关，说明a4可以由a1，a2线性表示，即存在不全为0的数 k1, k2 满足 a4=k1 a1+ k2 a2，进而，令k3=0, 我们就有 a4=k1 a1+ k2 a2 +k3 a3.
到这里过，因为k1和k2之中肯定有一个不为0，已经知道 a4 可以由a1， a2，a3. 线性表示。证毕。