Question

细绳一端拴住一质量为m的小球,现让其

一根长为L的细绳,一端拴在水平轴O上,另一端有一个质量为m的小球,现使细绳位於水平位置并且绷紧.
一根长为L的细绳,一端拴在水平轴O上,另一端有一个质量为m的小球,现使细绳位於水平位置并且绷紧,给小球一个瞬间的作用,使它得到一定的竖直向下的初速度.(1)这个初速度至少多大,才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动.(分别用动能定理和机械能守恒定律)
(2)如果绳子能承受的最大拉力为10mg,使小球绕O点在竖直面内做圆周运动,这个初速度不能超过多少?

Answer 1

在竖直面内作圆周运动,在最顶点时,必须保持的最小速度就是重力提供向心力.即mg=mv^2/L,即顶点时动能为0.5mv^2=0.5mgL
用动能定理：重力做负功,-mgL=0.5mgL-0.5mv0^2,即0.5mv0^2=1.5mgL.v0=sqrt(3gL)
用机械能守恒,设初始的水平位置为重力势能零点.0.5mv0^2=mgL+0.5mgL
即初速度至少为sqrt(3gL)
绳子在最低点时,T-mg=mv^2/L,临界值：9mg=mv^2/L,即最低点速度v=3sqrt(gL)
用动能定理：mgL=0.5mv^2-0.5mv0^2,即mgL=4.5mgL-0.5mv0^2,v0^2=sqrt(7gL)
即初速度不能超过sqrt(7gL)