Question

高中数学题，第七小题第八小题求解答

Answer 1

7,做法有两种

（1）导数法，就是对上下两部分求导数，只要确保导数小于0，那么就是递减数列。这里应该有等于0，因为题目中说了递减但是没说严格单调，所以，个人觉得这里应该有等于0的可能。

（2）第n项与n+1项对比，只要确认n+1项小于n项，那么就能知道a的取值范围。

不过同时要注意，第六项与第七项的关系，因为二者的式子不一样，所以也要单独对比。

用第一种方法，那么得到

1-3a≤0(x≤6),第一个式子求导

lna≤0（x>6）第二个式子求导后，得到a^(x-7)*lna,那么要么a^(x-7)≤0,要么lna≤0,我们知道不管a为什么数（虚数除外），那么a的偶数次幂一定是正数，所以为了保证单调递减那么必须保证lna≤0

同时还要保证f(6)≥f(7),也就是（1-3a）*6+10a≥1

那么就可以得到1/3≤a≤5/8

第二种方法是一样的，只是算起来稍微麻烦一点而已。

8.与第七题是一样的做法。

只是这里变成了递增数列，那么就要保证导数大于0，那么就能得到

a^(x-3)*lna≥0,4-a/2≥0且a≥(4-a/2)*3+1/2(第四项大于等于第三项)

那么就能得到

5≤a≤8

Answer 2